Definición de Elasticidad

Se le denomina elasticidad a la facilidad que presenta un cuerpo para ser deformado cuando se le aplica una fuerza y a recuperar su forma original cuando dicha fuerza desaparece.

Ángel Zamora Ramírez | Agosto 2022
Licenciado en Física

En el contexto de elasticidad se habla que los cuerpos son sometidos a esfuerzos que son los responsables de causar deformaciones. Existen principalmente tres tipos de esfuerzos que se clasifican de acuerdo a cómo se aplica la fuerza, el tipo de deformación que crea y el móvil que aplica la fuerza.

Esfuerzo y deformación por tensión

Quizá el ejemplo más fácil para entender el concepto de elasticidad es el estiramiento de un alambre cuando un esfuerzo en uno de los extremos del alambre hace que este se deforme y cambie su longitud. Si el alambre tiene un área transversal \(A\) y sobre él actúa una fuerza con magnitud \({F_ \bot }\) perpendicular al área transversal, podemos decir entonces que el esfuerzo de tensión \({\sigma _T}\) sobre el alambre es:

\({\sigma _T} = \frac{{{F_ \bot }}}{A}\)

El esfuerzo posee unidades de fuerza por unidad de área que en el sistema internacional serían los Pascales (Pa). Este esfuerzo de tensión hace que el alambre tengo un cambio de longitud \({\rm{\Delta }}l\) respecto a su longitud original \({l_0}\), de tal manera que la deformación por tensión del alambre \({\delta _T}\) sería:

\({\delta _T} = \frac{{{\rm{\Delta }}l}}{{{l_0}}}\)

La cantidad \({\delta _T}\) es adimensional y representa la proporción del cambio de longitud debida al esfuerzo de tensión \({\sigma _T}\). Con esto en nuestras manos podemos definir el módulo de tensión \(Y\), mejor conocido como módulo de Young:

\(Y = \frac{{{\sigma _T}}}{{{\delta _T}}} = \frac{{{F_ \bot }}}{A}\frac{{{l_0}}}{{{\rm{\Delta }}l}}\)

Las unidades del módulo de Young son las mismas que las de esfuerzo: fuerza por unidad de área. El valor de este módulo representa la elasticidad que presenta un objeto frente a esfuerzos de tensión, un material con un valor alto de \(Y\) no se estira mucho; se requiere un esfuerzo grande para una deformación dada. Cabe aclarar que, si en el ejemplo anterior el alambre en lugar de estirarse se comprimiera, le definición del Módulo de Young sería prácticamente la misma, la mayoría de materiales tienen el mismo valor de \(Y\) para esfuerzos de tensión y compresión, aunque hay excepciones.

Esfuerzo y deformación de volumen

Si un objeto se encuentra inmerso en un fluido, el fluido ejerce una fuerza sobre la superficie de dicho objeto. El objeto en este caso experimenta un esfuerzo que es una presión uniforme en su superficie y la deformación resultante es un cambio en el volumen del objeto.

La presión de un fluido aumenta con la profundidad. Supongamos que en cierta profundidad nuestro objeto experimenta una presión \({P_0}\) y tiene un volumen \({V_0}\), después, este objeto se sumerge a una mayor profundidad y experimenta un cambio de presión \({\rm{\Delta }}P\) y también un cambio de volumen \({\rm{\Delta }}V\). En este caso el esfuerzo de volumen que experimenta el objeto sería el cambio de presión \({\rm{\Delta }}P\) y la deformación por volumen estaría definida como:

\({\delta _P} = \frac{{{\rm{\Delta }}V}}{{{V_0}}}\)

De tal manera, y análogo a como se definió el módulo de Young anteriormente, el módulo de volumen \(B\) estaría dado como:

\(B = - \frac{{{\rm{\Delta }}P}}{{{\delta _P}}} = - {\rm{\Delta }}P\frac{{{V_0}}}{{{\rm{\Delta }}V}}\)

Nótese que en este caso el módulo de volumen tiene un signo negativo, esto es así porque un aumento de presión siempre resulta en una disminución en el volumen del objeto que se encuentra inmerso en un fluido, en otras palabras, si \({\rm{\Delta }}P\) es positivo, entonces \({\rm{\Delta }}V\) es negativo.

El módulo de volumen \(B\) tiene una interpretación similar al módulo de Young, en este caso el valor de \(B\) representa la elasticidad que presenta un objeto frente a deformaciones por volumen, entre mayor sea el valor de \(B\) mayor tendrá que ser la presión ejercida para logar una deformación particular.

Esfuerzo y deformación por corte

El tercer y último tipo de esfuerzo y deformación se conoce como corte. Este tipo de esfuerzo-deformación ocurre cuando dos fuerzas de igual magnitud, pero dirección opuesta, actúan de forma paralela o tangente sobre las superficies de extremos opuestos de un objeto.

Un ejemplo de este tipo de esfuerzo por corte sería un listón siendo cortado por unas tijeras, las tijeras ejercen una fuerza de igual magnitud en direcciones opuestas sobre dos extremos opuestos del listón. El esfuerzo por corte de las tijeras deforma el listón hasta que finalmente el listón se rompe y se parte en dos.

Podemos definir el esfuerzo de corte \({\sigma _C}\) como:

\({\sigma _C} = \frac{{{F_\parallel }}}{A}\)

Donde \({F_\parallel }\) es la magnitud de la fuerza que actúa paralelamente sobre la superficie \(A\). Los esfuerzos de corte hacen que la cara de un objeto se desplace cierta distancia \(x\) en dirección longitudinal con respecto a la cara opuesta del objeto. Si la distancia transversal entre ambas caras del objeto es \(h\), podemos definir la deformación por corte como:

\({\delta _C} = \frac{x}{h}\)

Cómo lo hemos hecho anteriormente, podemos definir un módulo de corte \(S\) que está dado por:

\(S = \frac{{{\sigma _C}}}{{{\delta _C}}} = \frac{{{F_\parallel }}}{A}\frac{h}{x}\)

El módulo de corte \(S\) representa la elasticidad de un objeto frente a esfuerzos de corte. Para un material dado, el módulo de corte \(S\) suele tener un valor que oscila entre un tercio y un medio del valor del módulo de Young para dicho material.

 
 
 
 
Por: Ángel Zamora Ramírez. Licenciado en Física egresado de la Universidad de Colima. Estudiante de la Maestría en Ingeniería y Física Biomédicas del Cinvestav.
Art. actualizado: Agosto 2022; sobre el original de julio, 2010.
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Referencias

David Halliday, Robert Resnick & Jearl Walker. (2011). Fundamentals of Physics. United States: John Wiley & Sons, Inc.

Hugh D. Young, Roger A. Freedman. (2009). Física Universitaria. Decimosegunda Edición. México: Pearson Education.
 
 
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